มุมกวาดจริง

ส่วนหนึ่งของ
ดาราพลศาสตร์
กลศาสตร์วงโคจร
องค์ประกอบของวงโคจร จุดใกล้และไกลที่สุด มุมของจุดใกล้ที่สุด ความเยื้องศูนย์กลาง ความเอียง มุมกวาดเฉลี่ย โหนดวงโคจร กึ่งแกนเอก มุมกวาดจริง
ประเภทของวงโคจรสองวัตถุตาม ความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจร วงโคจรวงกลม วงโคจรวงรี วงโคจรถ่ายโอน (วงโคจรถ่ายโอนโฮมัน วงโคจรถ่ายโอนสองวงรี) วงโคจรพาราโบลา วงโคจรไฮเพอร์โบลา วงโคจรรัศมี วงโคจรกำลังเสื่อม
สมการ แรงต้านโน้มถ่วง ความเร็วหลุดพ้น สมการเค็พเพลอร์ กฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ คาบการโคจร อัตราเร็วในวงโคจร ความโน้มถ่วงพื้นผิว พลังงานวงโคจรจำเพาะ กฎพลังงานวงโคจรไม่เปลี่ยนแปลง
กลศาสตร์ท้องฟ้า
อิทธิพลแรงโน้มถ่วง แบรีเซนเตอร์ ทรงกลมฮิลล์ การรบกวน ทรงกลมแห่งอิทธิพล
วงโคจรหลายวัตถุ จุดลากร็องฌ์ (วงโคจรฮาโล) วงโคจรลิซาฌอซ วงโคจรเลียปูนอฟ
วิศวกรรมและประสิทธิภาพ
วิศวกรรมก่อนบิน สัดส่วนมวล เศษส่วนน้ำหนักบรรทุก เศษส่วนมวลเชื้อเพลิง สมการจรวดซีออลคอฟสกี
กระบวนการเพิ่มประสิทธิภาพ Gravity assist Oberth effect
ด ค ก

ในทางดาราศาสตร์และกลศาสตร์ท้องฟ้า มุมกวาดจริง (true anomaly) คือตัวแปรหนึ่งที่ใช้แสดงถึงตำแหน่งของวัตถุท้องฟ้า ณ ช่วงเวลาหนึ่ง ๆ ซึ่งมีการเคลื่อนที่ไปในวงโคจรตามกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของเค็พเพลอร์

มุมกวาดจริงถูกกำหนดให้เป็นมุมระหว่างเส้นที่ลากจากศูนย์กลางมวลไปยังจุดใกล้ที่สุดในวงโคจร (เรียกว่าเวกเตอร์รุงเงอ–เลนทซ์) กับเส้นที่ลากจากศูนย์กลางมวลมายังวัตถุ กล่าวคือ ในรูปด้านขวา เมื่อ p คือตำแหน่งของวัตถุ z คือจุดใกล้ที่สุด และ s คือโฟกัส (ตำแหน่งของศูนย์กลางมวล หรือ ดาวฤกษ์หลัก) แล้วมุม ${\displaystyle \nu =\angle zsp}$ ก็คือมุมกวาดจริง ดังนั้น ระยะทาง r ระหว่างดาวฤกษ์หลักกับวัตถุท้องฟ้าสามารถเขียนในรูปของมุมกวาดจริง ${\displaystyle \nu }$ ได้เป็น

${\displaystyle r={\frac {a(1-e^{2})}{1+e\cos \nu }}}$

โดยที่ ${\displaystyle a}$ คือ กึ่งแกนเอก และ ${\displaystyle e}$ คือ ความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจร

ในการคำนวณบางอย่าง เป็นการสะดวกกว่าที่จะใช้มุมกวาดเยื้องศูนย์กลาง ${\displaystyle E}$ ความสัมพันธ์ระหว่างมุมกวาดจริงกับมุมกวาดเยื้องศูนย์กลางคือ

${\displaystyle \tan {\frac {\nu }{2}}={\sqrt {\frac {1+e}{1-e}}}\tan {\frac {E}{2}}}$

ถ้าแทน

${\displaystyle \beta ={\frac {1}{e}}\left(1-{\sqrt {1-e^{2}}}\right)}$

จะเขียนใหม่ได้ในรูปอนุกรมได้เป็น

${\displaystyle {\begin{aligned}\nu &=E+\sum _{s=1}^{\infty }{\frac {2}{s}}\beta ^{s}\sin sE\\&=E+2\left(\beta \sin E+{\frac {\beta ^{2}}{2}}\sin 2E+{\frac {\beta ^{3}}{3}}\sin 3E+{\frac {\beta ^{4}}{4}}\sin 4E+\cdots \right)\end{aligned}}}$

จากการใช้สูตรคำนวณนี้ หากได้ค่ามุมกวาดเยื้องศูนย์กลาง ${\displaystyle E}$ ของวัตถุท้องฟ้าแล้ว ก็จะสามารถคำนวณมุมกวาดจริง ${\displaystyle \nu }$ ได้

อีกทางหนึ่ง ความสัมพันธ์ระหว่างมุมกวาดเยื้องศูนย์กลาง ${\displaystyle E}$ และ มุมกวาดเฉลี่ย ${\displaystyle M}$ สามารถหาได้จากการแก้สมการเค็พเพลอร์ ซึ่งสามารถเขียนใหม่เป็นอนุกรมฟูรีเยสำหรับหาค่ามุมกวาดจริง ${\displaystyle \nu }$ จากมุมกวาดเฉลี่ย ${\displaystyle M}$ ได้เป็น

${\displaystyle {\begin{aligned}\nu &=M+2e\sin M+{\frac {5}{4}}e^{2}\sin 2M+e^{3}\left({\frac {13}{12}}\sin 3M-{\frac {1}{4}}\sin M\right)\\&+e^{4}\left({\frac {103}{96}}\sin 4M-{\frac {11}{24}}\sin 2M\right)\\&+e^{5}\left({\frac {1097}{960}}\sin 5M-{\frac {43}{64}}\sin 3M+{\frac {5}{96}}\sin M\right)\\&+e^{6}\left({\frac {1223}{960}}\sin 6M-{\frac {451}{480}}\sin 4M-{\frac {11}{24}}\sin 2M\right)+\cdots \end{aligned}}}$